tan(x)= - x ( 0 < x < 2Pi )的解法 (不要用计算机 交点)

不用计算机，但必须要用计算器，而且是带函数计算的科学计算器才行（并具有储存计算结果的相关功能，具体按键如“M+”，“MC”，“MR”)。
用牛顿迭代法。
令y=tan(x)+x,则
tan(x)= - x的解即为y=tan(x)+x与x轴的交点（y=0)。
y'=[tan(x)]'+x'=[sec(x)]^2+1=[tan(x)]^2+2
迭代式为
x(n+1)=xn-y/y'=xn-[tan(xn)+xn]/{[tan(xn)]^2+2}
已知0 < x < 2Pi ,而tan(x)在第二、四象限为负，故方程应有两个解。以先求第二象限的解为例。
初始值的选取不妨取pai/2＋pai/6，即2pai/3,约为2.1
迭代四次，即可得到x=2.02875783811
迭代第五次的过程中可发现和第四次的结果相差在10^(-15)左右，可见精度已经相当高了。
求第四象限的解初始值选5，迭代五次可得x=4.91318043943

注：初始值选取不当可能得不到想要的结果（第一次迭代很关键，如果发现第一次迭代的结果已经跳出了所在象限，那么就要重新选取初始值）。初始值选取恰当可减少迭代次数。

楼上的是行不通的，两个函数在某一点相等，他们的导数未必也在这点相等，不信你可以试试，这个方程两边求导得出1/cos^2x=-1,
这个在实数范围内是不可解的。
这种方程用一般的方法是不能直接解出来的。
楼主不用再浪费时间了，如果这个方程能用正规的方法求解，我想书上在讲到这里的时候一定会提一下。你的大胆假设是对的，希望你能够如愿以偿。

这是不可能用初等办法求解的

上面的迭代法可以用用，但是由于解的个数有无数（可数无数）个，所以还是太慢。

我可以快速的求出在任何区间内的解，要的话把邮箱给我

这两个解的值，精确到15位有
2.028757838110434
4.913180439434884

呵呵~~

____这不过又是一个平凡的超越方程罢了